Seja
. Determinar o subespaço gerado pelo vetor
.
Passo 1
O enunciado nos dá o espaço
e o vetor
, e pede o subespaço gerado por esse vetor. Vamos usar o conceito de subespaço gerado ou “span” de um conjunto de vetores.
Passo 2
Por definição, o subespaço gerado por um conjunto
é o conjunto de todas as combinações lineares desses vetores. No caso de um único vetor
, temos:
Passo 3
Substituindo
na expressão acima, obtemos:
Esse conjunto é uma reta passando pela origem, fechada sob soma e multiplicação escalar, portanto é de fato um subespaço de
.