Seja V=R^3. Determinar o subespaço gerado pelo vetor v1=(1,2,3).

Passo 1

O enunciado nos dá o espaço ,V=R^3 e o vetor ,v1=(1,2,3), e pede o subespaço gerado por esse vetor. Vamos usar o conceito de subespaço gerado ou “span” de um conjunto de vetores.

Passo 2

Por definição, o subespaço gerado por um conjunto v1,dots,vk é o conjunto de todas as combinações lineares desses vetores. No caso de um único vetor v1, temos:
spanv1 ;=;,t,v1 mid tinR

Passo 3

Substituindo v1=(1,2,3) na expressão acima, obtemos:
,t,(1,2,3)mid tinR ;=;,(,t,2t,3t,)mid tinR
Esse conjunto é uma reta passando pela origem, fechada sob soma e multiplicação escalar, portanto é de fato um subespaço de R^3.

Resposta

,(,t,2t,3t,)mid tinR

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