Determine a dimensão e uma base para cada um dos seguintes subespaços vetoriais de : .
Passo 1
O enunciado pede a dimensão e uma base do subespaço
O conteúdo é subespaço definido por uma única equação linear em quatro incógnitas ,a,b,c,d. Para resolver, vamos expressar uma dessas variáveis em função das outras e extrair vetores-base.
Passo 2
Seja
M = a & b c & din W
A condição a+d = b+c implica
d = b + c - a
Podemos escolher ,a,b,c como variáveis livres e escrever d em função delas.
Passo 3
Com a,b,c livres e d = b+c-a, temos
M = a & b c & b+c-a = a1&00&-1 + b0&10&1 + c0&01&1
Isso mostra que todo Min W é combinação linear desses três matrizes fixas.