Determine a dimensão do espaço dos polinômios de grau menor ou igual a 5.

Passo 1

O enunciado pede a dimensão do espaço P5 dos polinômios de grau menor ou igual a 5. O conteúdo usado é o de espaço vetorial: para encontrar a dimensão, precisamos exibir uma base de P5 e contar quantos vetores ela tem.

Passo 2

Uma base natural para P5 é dada pelos monômios
1, x, x^2, x^3, x^4, x^5
Isso porque qualquer polinômio de grau até 5 pode ser escrito de modo único como combinação linear desses monômios.

Passo 3

Bastam agora contar os vetores dessa base. Há exatamente 6 monômios listados.

Resposta

A dimensão de P5 é 6.

Exercícios relacionados