Sejam
subestações vetoriais de
, encontre uma base de
e
.
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
e os subespaços
Queremos encontrar bases de
,
,
e
.
Passo 2
Para
, a condição
para todo
diz que
é constante. Logo
é de dimensão 1, e uma base natural é
Passo 3
Para
, impomos
e
. Se
então
e
Logo
dimensão 1, com base
Passo 4
O encontro
são constantes que também satisfazem
. Se
então
. Assim
espírito de dimensão zero, cuja base é o conjunto vazio
.
Passo 5
O soma
é gerado por polinômios constantes e por múltiplos de
. Como
e
são linearmente independentes em
,
é de dimensão 2, com base
Resposta
Base de
:
Base de :
Base de :
Base de :
Base de
Base de
Base de