(3,5 pt) Determine a dimensão de
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
e pede a dimensão de
. O conteúdo aqui é subespaço definido por uma única equação linear homogênea em
. Para resolver, podemos usar o Teorema do Núcleo e Posto (rank–nullity) ou encontrar explicitamente uma base de
.
Passo 2
Mostramos que
é o núcleo da aplicação linear
Como o vetor de coeficientes
é não nulo,
. Pelo Teorema do Núcleo e Posto, em
vale
logo
Passo 3
Alternativamente, podemos parametrizar as soluções de
. Da equação segue
Tomando parâmetros
e
, todo vetor de
pode ser escrito como
Os vetores
e
são linearmente independentes e geram
, formando uma base com dois elementos.