Determine a dimensão do seguinte subespaço de
:
.
Passo 1
O enunciado pede a dimensão do subespaço
.
Aqui o conteúdo envolve dimensão de espaços de polinômios e o Teorema do Núcleo e Imagem (rank–nullity).
Aqui o conteúdo envolve dimensão de espaços de polinômios e o Teorema do Núcleo e Imagem (rank–nullity).
Passo 2
Sabemos que
é o espaço de todos os polinômios de grau , que tem base canônica
.
Logo
é o espaço de todos os polinômios de grau
Logo
Passo 3
Definimos o funcional linear de avaliação em
:
Então
.
Como não é o funcional zero (por exemplo
), temos
.
Como
Passo 4
Pelo Teorema da Dimensão (ou rank–nullity):
Substituindo,
Resposta
A dimensão de
é
.