Determine a dimensão do subespaço S=(a, b, c, d) in R^4 mid a-b=0 e c+d=0.

Passo 1

O enunciado pede a dimensão do subespaço
S = (a,b,c,d)inR^4 mid a - b = 0 e c + d = 0
Estamos em Álgebra Linear, mais precisamente contando o número de graus de liberdade (variáveis livres) após impor as restrições lineares.

Passo 2

As duas equações são
a - b = 0
e
c + d = 0
Da primeira tiramos b = a e da segunda tiramos d = -c. Logo, podemos escolher a e c como parâmetros livres.

Passo 3

Substituindo b e d temos o vetor genérico de S:
(a,b,c,d) = (a,,a,,c,,-c)

Passo 4

Escrevendo como combinação linear de parâmetros:
(a,a,c,-c) = a,(1,1,0,0) ;+; c,(0,0,1,-1)
Portanto, uma base de S é
(1,1,0,0),,(0,0,1,-1)

Passo 5

Como a base tem dois vetores linearmente independentes, concluímos que
dim(S) = 2

Resposta

;2

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