Determine a dimensão do subespaço
e
.
Passo 1
O enunciado pede a dimensão do subespaço
Estamos em Álgebra Linear, mais precisamente contando o número de graus de liberdade (variáveis livres) após impor as restrições lineares.
Passo 2
As duas equações são
e
Da primeira tiramos
e da segunda tiramos
. Logo, podemos escolher
e
como parâmetros livres.
Passo 3
Substituindo
e
temos o vetor genérico de
:
Passo 4
Escrevendo como combinação linear de parâmetros:
Portanto, uma base de
é
Passo 5
Como a base tem dois vetores linearmente independentes, concluímos que