O enunciado pede a dimensão do subespaço de gerado pelos vetores
Em teoria de espaços vetoriais, a dimensão do subespaço gerado por um conjunto de vetores é o número máximo de vetores linearmente independentes nele. Para verificar isso, uma forma prática é montar uma matriz cujas linhas (ou colunas) são esses vetores e calcular o posto (rank) por eliminação de Gauss.
Passo 2
Montamos a matriz cujas linhas são :
Agora aplicamos operações elementares de linha para triangularizar:
Passo 3
Aplicando
R2 R2 - 2,R1, R3 R3 - R1,
obtemos
1 & 1 & 3 0 & 1 & 0 0 & 3 & 0
Em seguida,
R3 R3 - 3,R2
leva a
1 & 1 & 3 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0
Passo 4
A matriz reduzida tem exatamente duas linhas não nulas. Portanto o posto de A é
rank(A) = 2
Como o posto de A equivale ao número de vetores linearmente independentes no conjunto v1,v2,v3, concluímos que a dimensão do subespaço gerado por esses vetores é 2.