Use as operações elementares para reduzir a matriz dada às formas (a) escalonada por linhas e (b) escalonada reduzida
[cccc2 & -4 & -2 & 6 3 & 1 & 6 & 6]

Passo 1

O enunciado pede para usar eliminação de Gauss (operações elementares sobre linhas) na matriz
2 & -4 & -2 & 6 3 & 1 & 6 & 6
para obter (a) uma forma escalonada por linhas e (b) a forma escalonada reduzida por linhas.

Passo 2

Escolhemos como primeiro pivô o elemento 2 em linha1. Para zerar o elemento abaixo, fazemos
R2 R2 - 32R1
Calculando cada entrada de R2:
3 - 32cdot2 = 0, 1 - 32cdot(-4)=7, 6 - 32cdot(-2)=9, 6 - 32cdot6 = -3
Então obtemos a forma escalonada por linhas:
2 & -4 & -2 & 6 0 & 7 & 9 & -3

Passo 3

Para chegar à forma escalonada reduzida, seguimos:
  1. Escalamos cada linha para que o pivô valha 1:
R1 12R1, R2 17R2,
resultando em
1 & -2 & -1 & 3 0 & 1 & tfrac97 & -tfrac37
  1. Zeramos o termo acima do pivô da segunda linha:
R1 R1 + 2,R2,
o que dá
1 0 -1 + 2cdottfrac97 = tfrac117, 3 + 2cdotl(-tfrac37r)=tfrac157
Assim chegamos à forma escalonada reduzida:
1 & 0 & tfrac117 & tfrac157 0 & 1 & tfrac97 & -tfrac37

Resposta

Forma escalonada por linhas:
2 & -4 & -2 & 6 0 & 7 & 9 & -3
Forma escalonada reduzida por linhas:
1 & 0 & tfrac117 & tfrac157 0 & 1 & tfrac97 & -tfrac37

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