Sejam
e
bases ordenadas de
. Determine:
A transformação linear
tal que
e
.
A transformação linear
Passo 1
O enunciado pede para achar uma transformação linear
que leva os vetores da base
em
O conteúdo aqui é usar que
é base de
, escrever um vetor genérico em coordenadas de
e aplicar a linearidade de
.
Passo 2
Seja
. Como
é base, existem únicos escalares
tais que
Comparando componentes, vem
Passo 3
Pela linearidade de
,
Substituindo os valores dados,
Passo 4
Agora trocamos
e
pelas expressões em
:
Para simplificar a segunda componente:
Logo
Passo 5
Podemos também escrever a matriz de
na base canônica de
como
pois
Resposta
A transformação linear é
ou, em forma matricial,