Use as operações elementares para reduzir a matriz dada às formas (a) escalonada por linhas e (b) escalonada reduzida
[lll3 & -2 & -1 2 & -1 & -1 4 & -3 & -1]

Passo 1

O enunciado pede reduzir a matriz
A = 3 & -2 & -1 2 & -1 & -1 4 & -3 & -1
à forma (a) escalonada por linhas e (b) escalonada reduzida. Vamos usar operações elementares de linha: troca de linhas, multiplicação por escalar não nulo e adição de múltiplos de uma linha a outra.

Passo 2

Primeiro pivô em a11=3. Queremos zerar os elementos abaixo na coluna 1. Aplicamos
L2 L2 - tfrac23L1, L3 L3 - tfrac43L1
Isso leva a
3 & -2 & -1 0 & -1 + tfrac43 & -1 + tfrac23 0 & -3 + tfrac83 & -1 + tfrac43 = 3 & -2 & -1 0 & tfrac13 & -tfrac13 0 & -tfrac13 & tfrac13

Passo 3

Para eliminar frações, multiplicamos
L2 3,L2, L3 3,L3,
ficando
3 & -2 & -1 0 & 1 & -1 0 & -1 & 1

Passo 4

Agora, segundo pivô em a22=1. Zeramos abaixo desse pivô:
L3 L3 + L2
e obtemos a forma escalonada por linhas:
3 & -2 & -1 0 & 1 & -1 0 & 0 & 0

Passo 5

Essa é a forma (a) escalonada por linhas.

Passo 6

Para chegar à forma (b) reduzida, partimos da matriz escalonada e zeramos acima de cada pivô. Primeiro, pivô em a22, zeramos em a12:
L1 L1 + 2,L2
ficando
3 & 0 & -3 0 & 1 & -1 0 & 0 & 0

Passo 7

Em seguida, escalonamos o pivô em a11 para 1:
L1 tfrac13L1,
obtendo
1 & 0 & -1 0 & 1 & -1 0 & 0 & 0 ,
que já tem zeros acima e abaixo de cada pivô.

Resposta

(a)
3 & -2 & -1 0 & 1 & -1 0 & 0 & 0
(b)
1 & 0 & -1 0 & 1 & -1 0 & 0 & 0

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