Determine a trasnformação linear e a matriz (nas bases canônicas) assosciada a:
Composição da transformação
e
.
Composição da transformação
Passo 1
O enunciado pede a composição da transformação linear
,
com a transformação
,
.
O objetivo é achar a função composta
e, em seguida, escrever a matriz de nas bases canônicas.
com a transformação
O objetivo é achar a função composta
e, em seguida, escrever a matriz de
Passo 2
Primeiro calculamos o vetor imagem pela transformação
. Para
temos
Passo 3
Agora aplicamos
ao par
. Por definição,
Passo 4
Substituímos
e
em
:
Passo 5
Simplificando cada componente:
Primeira componente
Primeira componente
Segunda componente
Logo
Passo 6
A matriz associada a
nas bases canônicas de
(domínio) e
(contradomínio) é obtida lendo os coeficientes de
em cada componente:
Resposta
A transformação composta é
e sua matriz nas bases canônicas é