Determine as dimensões dos seguintes subespaços de R^4 sobre R.
W3=(a, 2 a, 3 a, 4 a) mid a in R subset R^4

Passo 1

O enunciado pede a dimensão do subespaço
,W3=(a,2a,3a,4a)mid ainRsubsetR^4.
O conteúdo envolve subespaços vetoriais, base e dimensão.

Passo 2

Para todo ainR temos
(a,2a,3a,4a)=a,(1,2,3,4),
logo cada vetor de W3 é múltiplo escalar de (1,2,3,4).

Passo 3

Isso implica que
W3=span(1,2,3,4)
O vetor (1,2,3,4) é não nulo e, portanto, linearmente independente, formando uma base de W3.

Passo 4

Como essa base tem exatamente um vetor, concluímos que
dim(W3)=1

Resposta

dim(W3)=1

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