No espaço vetorial real , determine as dimensões dos subespaços abaixo. , formado pelas matrizes triangulares diagonais.
Passo 1
O enunciado pede a dimensão de , que é o subespaço de formado pelas matrizes que são simultaneamente triangulares (superior ou inferior) e diagonais — isto é, na prática, as matrizes diagonais. Para resolver precisamos lembrar que a dimensão de um espaço de matrizes é o número de entradas livres (parâmetros independentes) na sua forma geral.
Passo 2
Uma matriz genérica em tem a forma
pois todas as entradas fora da diagonal principal são obrigatoriamente zero. Os únicos graus de liberdade são os três números a11,a22,a33.
Passo 3
Como cada escolha de (a11,a22,a33) no espaço R^3 determina uma e só uma matriz em W3, o número de parâmetros independentes é 3. Logo,