Determine as dimensões, no sistema MLT, para:
e) \mathrm{O} produto do torque pela velocidade.

Passo 1

O enunciado pede a dimensão, no sistema MLT, do produto “torque × velocidade”. Aqui “torque” é momento de força e “velocidade” neste contexto físico é a velocidade angular. Vamos usar análise dimensional: primeiro achamos a dimensão do torque, depois a da velocidade angular e, por fim, o produto.

Passo 2

Dimensão do torque \tau. Por definição,
\tau = F \times L,
onde F é força e L é comprimento. Como
\dim(F)=M\,L\,T^{-2}, temos
\dim(\tau)=\dim(F)\,\dim(L)=(M\,L\,T^{-2})\,(L)=M\,L^{2}\,T^{-2}.

Passo 3

Dimensão da velocidade angular \omega. Por definição,
\omega=\frac{\Delta\theta}{\Delta t}
onde \theta é adimensional e t é tempo, logo
\dim(\omega)=T^{-1}.

Passo 4

Produto torque × velocidade angular:
\dim(\tau\,\omega) =\dim(\tau)\,\dim(\omega) =(M\,L^{2}\,T^{-2})\,(T^{-1}) =M\,L^{2}\,T^{-3}.

Resposta

A dimensão do produto do torque pela velocidade é
M\,L^{2}\,T^{-3}.

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