(2.5) Determine a direção de maior crescimento da função
no ponto (
). Qual a taxa de variação de f nessa direção? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede a direção de maior crescimento de
no ponto
e a taxa de variação nessa direção.
Conteúdo: derivadas parciais, gradiente e derivada direcional máxima. Vamos calcular , avaliá-lo no ponto dado, usar que o gradiente é a direção de maior crescimento e seu módulo é a taxa de variação máxima.
Conteúdo: derivadas parciais, gradiente e derivada direcional máxima. Vamos calcular
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avaliando em
, temos
e
, logo
Portanto
Passo 4
A direção de maior crescimento é o versor na direção de
. O módulo desse vetor é
Logo o versor é
Passo 5
A taxa de variação máxima de
no ponto é exatamente o módulo do gradiente nessa direção, isto é,
Resposta
A direção de maior crescimento é
e a taxa de variação de
nessa direção é