Em qual ponto do parabolóide
o plano tangente é paralelo ao plano
? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede o ponto no paraboloide definido por
cujo plano tangente é paralelo ao plano
. Vamos usar superfícies de nível, gradiente e a condição de paralelismo de vetores normais.
Passo 2
Definimos a função de nível
cuja superfície
é exatamente
. O gradiente de
é o vetor normal ao plano tangente:
Passo 3
O plano dado
tem vetor normal
. Para que o plano tangente seja paralelo a ele, seu normal
deve ser paralelo a
. Assim existe
tal que
isto é,
Passo 4
Igualando componentes segue:
Finalmente, como
está no paraboloide,
Resposta
O ponto buscado é
.