(3.0) Encontre a equação do plano tangente à superfície
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente à superfície dada implicitamente por
no ponto
.
Conteúdo: vamos usar derivadas parciais e o gradiente da função implícita para escrever o plano tangente.
Conteúdo: vamos usar derivadas parciais e o gradiente da função implícita para escrever o plano tangente.
Passo 2
Definimos a função
de modo que a superfície é
. O plano tangente em
vem de
Passo 3
Calculamos
Em
isso vale
Passo 4
Calculamos
Em
isso dá
Passo 5
Calculamos
Em
isso vale
Passo 6
O gradiente no ponto é
.
Logo o plano tangente satisfaz
Logo o plano tangente satisfaz
que simplifica para