Determine qual a distância entre os dois números complexos
e
e qual está mais próximo da origem. Justifique a resposta.
Passo 1
O enunciado dá dois números complexos
e
e pede: (a) a distância entre eles no plano complexo, que é
, e (b) qual deles está mais próximo da origem, comparando
e
.
Passo 2
Calculamos a diferença
e daí a distância
Passo 3
Agora o módulo de
:
Passo 4
E o módulo de
:
Passo 5
Comparando
e
, vemos que
logo o ponto correspondente a
está mais próximo da origem.
Resposta
A distância entre os dois números é
, e o número mais próximo da origem é
.