Seja
. Identifique e represente no plano complexo os elementos inversos de
(da adição e da multiplicação), bem como seu conjugado.
Passo 1
O enunciado dá
e pede o inverso aditivo de
, o inverso multiplicativo de
e o conjugado de
, além de representar cada um deles no plano complexo. Para isso vamos precisar simplificar potências de
, aplicar definições de inverso aditivo (
), de inverso multiplicativo (
) e de conjugado (
).
Passo 2
Primeiro simplificamos as potências de
:
e
.
Logo o numerador fica
Logo o numerador fica
e
Dividindo por
basta multiplicar numerador e denominador por
, ou lembrar que
. Assim
Passo 3
O inverso aditivo de
é o número que somado a
dá
. Por definição
Passo 4
O conjugado de
é obtido trocando o sinal da parte imaginária:
Passo 5
O inverso multiplicativo de
é o número que multiplicado por
dá
. Uma forma rápida de calcular é usar
Aqui
. Logo
Passo 6
Representando no plano de Argand (eixo real horizontal, eixo imaginário vertical), os pontos correspondentes são:
– no ponto
.
– no ponto
.
– no ponto
.
–
–
–
Resposta
O inverso aditivo de
é
O conjugado de
é
O inverso multiplicativo de
é