Informações dadas: \,P=(1,2,3).
A reta s está na forma simétrica com ponto base (3,1,-2) (quando o parâmetro vale zero) e vetor diretor proporcional a (2,4,6).
Passo 2
Escolha do método (explicação curta e motivação): uma maneira eficiente e padrão para achar a distância entre um ponto e uma reta em \mathbb{R}^3 é usar produto vetorial. Fórmula que vamos usar:
onde A é um ponto da reta s, \vec{v} é o vetor diretor de s, \overrightarrow{AP} é o vetor que vai de A até P, e \times é o produto vetorial. Justificativa da fórmula (intuição): \|\overrightarrow{AP}\times\vec{v}\| dá a área do paralelogramo formado por \overrightarrow{AP} e \vec{v}; dividindo essa área pela base \|\vec{v}\| obtemos a altura do paralelogramo, que é exatamente a distância perpendicular do ponto P à reta.
Passo 3
Identificar um ponto A da reta e o vetor diretor \vec{v}.
Da equação simétrica, tomando o parâmetro t=\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{4}=\frac{z+2}{6}, para t=0 temos o ponto
A=(3,1,-2).
O vetor diretor é
\vec{v}=(2,4,6).
Passo 4
Calcular o vetor \overrightarrow{AP} que vai de A até P: