Determine a distância de P=(1,2,3) ao plano x-2 y-z-1=0.

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto P=(1,2,3) ao plano dado por
x - 2y - z - 1 = 0
Isso envolve usar a fórmula da distância de um ponto (x0,y0,z0) ao plano
ax + by + cz + d = 0,
que é
dist = l|a x0 + b y0 + c z0 + dr|raiza^2 + b^2 + c^2

Passo 2

Identificamos os coeficientes do plano
x - 2y - z - 1 = 0
como
a = 1, b = -2, c = -1, d = -1

Passo 3

Calculamos o numerador da fórmula:
a x0 + b y0 + c z0 + d = 1cdot 1 + (-2)cdot 2 + (-1)cdot 3 + (-1) = 1 - 4 - 3 - 1 = -7
A distância leva o valor absoluto, então l|-7r| = 7.

Passo 4

Calculamos o denominador da fórmula:
raiza^2 + b^2 + c^2 = raiz1^2 + (-2)^2 + (-1)^2 = raiz1 + 4 + 1 = raiz6

Passo 5

Substituindo na fórmula, obtemos
dist = 7raiz6 = 7raiz66

Resposta

A distância do ponto P ao plano é 7raiz6 (ou, racionalizando, tfrac7raiz66).

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