Determine a equação da reta
que passa por
e é perpendicular ao plano
.
Passo 1
O enunciado pede a reta
que passa por
e é perpendicular ao plano
dado pela forma paramétrica
Em geometria analítica, uma reta é perpendicular a um plano quando seu vetor diretor é ortogonal a todos os vetores do plano, isto é, quando coincide (até múltiplo) com o vetor normal ao plano. Vamos obter esse vetor normal.
Passo 2
Os vetores diretores do plano são
O vetor normal
ao plano é dado pelo produto vetorial
Passo 3
Como a reta
deve passar por
e ter vetor diretor paralelo a
, sua equação vetorial é
Em coordenadas paramétricas:
e em forma simétrica:
Resposta
A equação vetorial da reta é
ou, de modo simétrico,