Determine a equaçao do plano
que passa por
e é perpendicular à reta
:
. Determine
.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano
que passa por
e é perpendicular à reta
O conteúdo envolvido é geometria analítica de planos e retas: para um plano ser perpendicular a uma reta, seu vetor normal pode ser escolhido igual ao vetor diretor da reta. Depois precisamos achar o ponto de interseção
entre a reta e o plano.
Passo 2
O vetor diretor de
é
Como o plano
é perpendicular a
, podemos usar
como vetor normal de . A equação cartesiana do plano que passa por
e tem normal
é
como vetor normal de
Desenvolvendo, fica
Passo 3
Para encontrar
, parametrizamos a reta:
Substituímos esses
na equação do plano:
Passo 4
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora calculamos
substituindo
na parametrização:
Logo
Resposta
Equação do plano:
Ponto de interseção: