- Determine a distância entre os planos:
[
Passo 1
O enunciado pede a distância entre os planos M: x + 2y + 6z = 1 e N: x + 2y + 6z = 10. Esse é um problema de distância entre planos paralelos e vamos usar a fórmula que relaciona as constantes dos planos e a norma do vetor normal.
Passo 2
Para ver que os planos são paralelos, note que o vetor normal de cada plano é n = (1, 2, 6). Como ambos têm o mesmo vetor normal, eles são planos paralelos.
Passo 3
Reescrevendo cada plano no formato Ax + By + Cz + D = 0, temos:
Passo 4
A fórmula para a distância d entre dois planos paralelos Ax + By + Cz + D1 = 0 e Ax + By + Cz + D2 = 0 é:
Passo 5
Aqui A = 1, B = 2, C = 6, D1 = -1 (do primeiro) e D2 = -10 (do segundo). Vamos calcular: O valor |D2 − D1| é |(−10) − (−1)| = |−9| = 9, e a norma do vetor normal é
.
Passo 6
Substituindo na fórmula obtemos a distância entre M e N.