Toda matriz de ordem determina uma transformação linear definida como . Para cada matriz abaixo, encontre sua respectiva transformação linear. .
Passo 1
O enunciado pede para encontrar, para cada matriz dada, a transformação linear TA: R^ntoR^m definida por TA(v)=Av. O conteúdo envolvido é multiplicação de matriz por vetor e o que precisamos é expressar o produto de cada matriz pelo vetor genérico de entrada.
Passo 2
Vamos começar pela matriz AinR^3times2. Seja v=(x,y)^topinR^2. Aplicando TA(v)=Av temos:
A,v=0&01&10&0xy= 0x+y0
Logo, TA(x,y)=(0,,x+y,,0)^top.
Passo 3
Para a matriz BinR^2times2, seja v=(x,y)^top. Então:
B,v=0&10&-1xy= y-y
Logo, TB(x,y)=(y,,-y)^top.
Passo 4
Para a matriz CinR^3times1, a entrada é um escalar t. Temos:
C,t=102t= t02t
Logo, TC(t)=(t,,0,,2t)^top.
Passo 5
Para a matriz DinR^5times3, seja v=(x,y,z)^top. Então: