Determine a distancia do ponio ao plano determinado pelos pontos , e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a distância do ponto até o plano definido pelos pontos , e . Isso está relacionado à geometria analítica no espaço tridimensional. Para resolver, vamos usar vetores, produto vetorial e a fórmula da distância de um ponto a um plano.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar dois vetores que estão no plano. Podemos usar os pontos , e para isso. Vamos calcular os vetores e .
O vetor é dado por:
O vetor é dado por:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar um vetor normal ao plano, ou seja, um vetor que seja perpendicular ao plano. Para isso, usamos o produto vetorial entre e .
O produto vetorial é calculado da seguinte forma:
Então, o vetor normal ao plano é n = (-3, 1, 6) .
Passo 4
Com o vetor normal n e um ponto no plano, podemos escrever a equação geral do plano. A equação de um plano com vetor normal n = (a, b, c) que passa pelo ponto A(x0, y0, z0) é: