Vcrifique se os conjuntos a seguir são subespaços vetoriais dos espaços indicados.
com .
com .
Passo 1
O enunciado define o conjunto
como subconjunto do espaço de matrizes (embora cite
, perceba que os elementos são
, logo
). Para verificar se
é subespaço vetorial, precisamos checar três propriedades:
. Não ser vazio (conter o vetor zero).
. Fechamento sob adição.
. Fechamento sob multiplicação escalar.]
Passo 2
Mostramos que
não é vazio exibindo a matriz zero:
Aqui
e
, logo
, portanto
.]
Passo 3
Fechamento por adição: sejam
do conjunto
. Então
Como as entradas acima da diagonal são iguais às abaixo (isto é,
), concluímos que
.]
Passo 4
Fechamento por escalar: seja
e
Então
Aqui novamente as entradas fora da diagonal satisfazem
, logo
.]