Resolva o sistema a seguir utilizando escalonamento:
l x+4 y+6 z=11 2 x+3 y+4 z=9 3 x+2 y+2 z=7

Passo 1

O enunciado pede que a gente resolva o sistema
x+4y+6z=11, 2x+3y+4z=9, 3x+2y+2z=7
usando escalonamento (Gaussian elimination). Vamos montar a matriz aumentada, aplicar operações elementares para triangularizar e depois voltar substituindo.

Passo 2

Monta a matriz aumentada e elimina de e com pivot em :
Fazendo
obtemos

Passo 3

Agora o pivot de segunda coluna é em . Eliminamos o termo de :
A última linha vira , logo não há contradição e o sistema é dependente, com uma variável livre.

Passo 4

Escolhemos
z = t, tinR
Da segunda linha escalonada temos
-5y - 8z = -13 Longrightarrow y = 13 -8z5 = 13 -8t5

Passo 5

Da primeira linha usamos
x +4y +6z = 11 ;Longrightarrow; x = 11 -4y -6z = 11 -4l(13-8t5r) -6t = 3 +2t5

Resposta

A solução geral é
x = 3+2t5, y = 13-8t5, z = t, tinR

Exercícios relacionados