Determine a distância entre:
e
Passo 1
O enunciado pede: determinar a distância entre as retas
e
. \n
Informações dadas:
Informações dadas:
- Para
temos um ponto da reta e vetor diretor . - Para
temos a forma simétrica .
Pergunta clara: qual é a distância entre as duas retas (número real)?
Passo 2
Convertemos a forma simétrica de
para forma paramétrica. Seja
o parâmetro comum:
.
.
.
Logo uma representação paramétrica é
.
Logo uma representação paramétrica é
Passo 3
Extraímos os elementos principais de cada reta (tudo em TeX):
- Para
: ponto , vetor diretor . - Para
: ponto (obtido colocando ), vetor diretor .
Passo 4
Verificamos a relação entre os vetores diretores:
.
Portanto e
são colineares (as retas são paralelas ou coincidentes).
Portanto
Passo 5
Verificamos se as retas têm ponto em comum. Observamos que
e
(veio de
). Logo as retas compartilham o mesmo ponto. Se duas retas têm vetores diretores colineares e compartilham um ponto, então são a mesma reta (coincidem).
Passo 6
Conclusão prática: sendo as retas coincidentes, a menor distância entre elas é
. \n
(Complemento didático: se as retas fossem paralelas porém distintas, a fórmula útil é
, onde
e
são pontos em cada reta e
é um vetor diretor comum; aqui
daria
também.)
(Complemento didático: se as retas fossem paralelas porém distintas, a fórmula útil é