Determine a distância entre a reta
e o plano
.
Passo 1
O enunciado nos dá a reta
e o plano
O conteúdo aqui é a distância entre uma reta paralela a um plano e o próprio plano.
Passo 2
Identificamos o vetor direção de
r e o vetor normal de
pi .
O vetor direção é
O vetor direção é
e o vetor normal do plano é
Passo 3
Verificamos se a reta é paralela ao plano calculando
Como
vcdotn=0 , a reta é paralela ao plano e, portanto, a distância é constante.
Passo 4
A distância entre uma reta paralela e um plano é igual à distância de qualquer ponto da reta até o plano. Tomamos
h=0 para achar o ponto
pertencente a
r .
Passo 5
Aplicamos a fórmula da distância de um ponto
(x0,y0,z0) ao plano
Ax+By+Cz+D=0 :
Aqui
A=1 ,
B=-1 ,
C=-2 ,
D=4 e
(x0,y0,z0)=(4,-1,0) . Então
e
Logo,
Resposta
A distância entre a reta
r e o plano
pi é