Resolva o sistema linear por eliminação de Gauss - Jordan
r 5 x1-2 x2+6 x3=0 -2 x1+x2+3 x3=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
5x1-2x2+6x3=0, -2x1+x2+3x3=1
usando eliminação de Gauss–Jordan. Vamos montar a matriz aumentada e levá-la à forma reduzida por linhas.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e normalizamos o pivô da primeira linha dividindo por 5:
[ccc|c 5 & -2 & 6 & 0 -2 & 1 & 3 & 1 ] ;xrightarrowdiv 5,L1; [ccc|c 1 & -tfrac25 & tfrac65 & 0 -2 & 1 & 3 & 1 ]

Passo 3

Eliminamos o x1 da segunda linha adicionando 2 vezes a primeira linha a ela:
L2 L2+2,L1 ;Rightarrow; [ccc|c 1 & -tfrac25 & tfrac65 & 0 0 & tfrac15 & tfrac275 & 1 ]

Passo 4

Normalizamos o pivô da segunda linha multiplicando por 5, e então eliminamos o coeficiente de x2 na primeira linha somando tfrac25 vezes a segunda linha à primeira:
[ccc|c 1 & -tfrac25 & tfrac65 & 0 0 & tfrac15 & tfrac275 & 1 ] ;xrightarrowtimes5,L2; [ccc|c 1 & -tfrac25 & tfrac65 & 0 0 & 1 & 27 & 5 ] ;xrightarrowL1+tfrac25L2; [ccc|c 1 & 0 & 12 & 2 0 & 1 & 27 & 5 ]

Passo 5

Da forma reduzida temos
x1+12x3=2, x2+27x3=5
Como há mais incógnitas que equações, tomamos x3=tinR. Logo
x1=2-12t, x2=5-27t, x3=t

Resposta

(x1,x2,x3)=(2-12t,;5-27t,;t), tinR

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