Mostre que o triângulo de vértices
é triângulo retângulo e calcule a sua área.
Passo 1
O enunciado dá os vértices do triângulo
,
e
e pede para mostrar que ele é retângulo e calcular sua área. Vamos usar a fórmula da distância no plano para obter os comprimentos dos lados e depois verificar o Teorema de Pitágoras. Em seguida, usaremos a metade do produto dos catetos para encontrar a área.
Passo 2
Calculamos os quadrados das distâncias entre os pares de vértices:
Passo 3
Verificamos se vale o Teorema de Pitágoras em algum dos vértices. Observamos que
Como
e
se encontram no vértice
, concluímos que o ângulo
é reto, ou seja, o triângulo é retângulo em
.
Passo 4
Nosso triângulo retângulo tem catetos
e
de comprimentos
e
. A área de um triângulo retângulo é dada por
Resposta
O triângulo é retângulo no vértice
e sua área vale
unidades quadradas.