Esboce no plano cartesiano os seguintes conjuntos:
Passo 1
O enunciado define
e pede que esbocemos essa região no plano cartesiano. Vamos usar interpretação de desigualdades e noção de fronteiras abertas e fechadas.
Passo 2
A condição
equivale a
ou seja, todos os pontos cuja abscissa está estritamente entre
e
. Geometricamente é uma faixa vertical limitada pelas retas
e
, sem incluir essas retas (elas são fronteiras abertas).
Passo 3
A condição
equivale a
ou seja, todos os pontos cuja ordenada está entre
e
, incluindo essas fronteiras. Geometricamente é uma faixa horizontal limitada pelas retas
e
, que são fronteiras fechadas.
Passo 4
O conjunto
é a interseção dessas duas faixas, formando um retângulo de largura
(de
a
) e altura
(de
a
). As arestas verticais são abertas (tracejadas) e as arestas horizontais são fechadas (contínuas). O interior do retângulo deve ser preenchido, pois todos esses pontos satisfazem
e
.
Resposta
O esboço de
é o retângulo de vértices
,
,
e
, com as arestas verticais
e
tracejadas (não incluídas) e as arestas horizontais
e
contínuas (incluídas), com todo o interior preenchido.