Esboce no plano cartesiano os seguintes conjuntos:
W=\{(x, y):|x|<2,|y| \leq 4\}

Passo 1

O enunciado define
W = \{(x,y)\mid |x|<2,\;|y|\le4\}
e pede que esbocemos essa região no plano cartesiano. Vamos usar interpretação de desigualdades e noção de fronteiras abertas e fechadas.

Passo 2

A condição |x|<2 equivale a
-2 < x < 2,
ou seja, todos os pontos cuja abscissa está estritamente entre -2 e 2. Geometricamente é uma faixa vertical limitada pelas retas x=-2 e x=2, sem incluir essas retas (elas são fronteiras abertas).

Passo 3

A condição |y|\le4 equivale a
-4 \le y \le 4,
ou seja, todos os pontos cuja ordenada está entre -4 e 4, incluindo essas fronteiras. Geometricamente é uma faixa horizontal limitada pelas retas y=-4 e y=4, que são fronteiras fechadas.

Passo 4

O conjunto W é a interseção dessas duas faixas, formando um retângulo de largura 4 (de -2 a 2) e altura 8 (de -4 a 4). As arestas verticais são abertas (tracejadas) e as arestas horizontais são fechadas (contínuas). O interior do retângulo deve ser preenchido, pois todos esses pontos satisfazem -2<x<2 e -4\le y\le4.

Resposta

O esboço de W é o retângulo de vértices (-2,-4), (-2,4), (2,4) e (2,-4), com as arestas verticais x=-2 e x=2 tracejadas (não incluídas) e as arestas horizontais y=-4 e y=4 contínuas (incluídas), com todo o interior preenchido.

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