Determine as distâncias entre as retas e s:rx=t y=-1-3 t z=2 t
Passo 1
O enunciado pede a distância entre as retas r1 e s no espaço. Esse é um problema de geometria analítica em R^3 que usamos vetor diretor de cada reta, um ponto em cada reta e a fórmula da distância entre retas recheadas (skew)
d = l|l(P0Q0r)cdotl(v1timesv2r)r|l|v1timesv2r|,
onde v1 e v2 são vetores diretores e P0, Q0 são pontos quaisquer em r1 e s, respectivamente.
Passo 2
Identificamos um ponto e o vetor diretor de cada reta.
Para
podemos tomar
Para
podemos tomar (Q_0=(0,-1,0)] e
Passo 3
Calculamos o produto vetorial v1timesv2.
v1timesv2 = i & j & k -1 & 1 & -2 1 & -3 & 2 = (-4,,0,,2)
E o seu módulo é
l|v1timesv2r| =raiz(-4)^2+0^2+2^2 =raiz20 =2raiz5
Passo 4
Formamos o vetor P0Q0=Q0-P0 e calculamos o produto escalar com v1timesv2.