Determine se a distribuição é uma distribuição de probabilidade. Se não for, explique o porquê.
0 5 10 15 20
0,03 0,09 0,19 0,32 0,37

Passo 1

O enunciado fornece uma variável aleatória discreta X com possíveis valores
xin0,;5,;10,;15,;20
e probabilidades associadas
P(x)=0,03,;0,09,;0,19,;0,32,;0,37
Queremos verificar se isto constitui uma distribuição de probabilidade, ou seja, se satisfaz as duas condições:
  1. Para todo x, 0 <= P(x)<= 1.
  2. A soma de todas as probabilidades é igual a 1.

Passo 2

Verificamos a condição de não-negatividade e de ser no máximo 1:
0,03>=0,0,09>=0,0,19>=0,0,32>=0,0,37>=0
e todas são menores que 1. Logo, a primeira condição está satisfeita.

Passo 3

Calculamos a soma das probabilidades para checar a segunda condição:
0,03 + 0,09 + 0,19 + 0,32 + 0,37 = (0,03 + 0,09) + (0,19 + 0,32) + 0,37 = 0,12 + 0,51 + 0,37 = 1,00
Portanto, a soma é exatamente 1.

Resposta

Sim, isto é uma distribuição de probabilidade, pois todas as probabilidades são não-negativas (e menores que 1) e somam exatamente 1.

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