Determine se a distribuição é uma distribuição de probabilidade. Se não for, explique o porquê.
1 2 3 4 5 6

Passo 1

O enunciado fornece uma distribuição discreta em x = 1,2,3,4,5,6 com probabilidades associadas e nos pede para verificar se ela é válida. Para isso, lembramos que uma função P(x) é uma distribuição de probabilidade se e somente se satisfaz dois requisitos:
  1. forall x:;P(x)>=0.
  2. sumx P(x)=1.

Passo 2

Verificamos primeiro a não-negatividade de cada probabilidade. Temos
P(1)=tfrac120,; P(2)=tfrac110,; P(3)=tfrac25,; P(4)=tfrac310,; P(5)=tfrac15,; P(6)=tfrac125,
e todas são manifestamente não-negativas.

Passo 3

Agora somamos todas as probabilidades para checar se a soma é 1. Calculamos
sumx=1^6P(x) =120+110+25+310+15+125
Para facilitar, convertemos tudo em centésimos:
120=5100,; 110=10100,; 25=40100,; 310=30100,; 15=20100,; 125=4100
Somando:
5+10+40+30+20+4100=109100=1,09

Passo 4

A soma das probabilidades ficou em 1,09, ou seja, diferente de 1. Logo, a segunda condição de uma distribuição de probabilidade não é satisfeita.

Resposta

Não é uma distribuição de probabilidade, pois a soma das probabilidades vale 1,09neq1.

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