Determine se a distribuição a seguir é uma distribuição de probabilidade. Explique seu raciocínio.
x 1 2 3 4
P(x) 12 14 54 -1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinarmos se uma tabela dada representa uma distribuição de probabilidade válida. Para isso, vamos precisar entender dois conceitos principais da matéria de Probabilidade:
  1. Probabilidade de um evento: Os valores das probabilidades devem estar entre 0 e 1.
  2. Soma das probabilidades: A soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1.
Vamos verificar se a tabela que nos foi dada atende a esses dois critérios.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os valores das probabilidades individuais na tabela:
x 1 2 3 4
P(x) 12 14 54 -1
Precisamos checar se cada P(x) está entre 0 e 1.
  • Para x=1: P(1) = 12, que está entre 0 e 1. Tá ok.
  • Para x=2: P(2) = 14, também entre 0 e 1. Tá ok.
  • Para x=3: P(3) = 54, que é 1,25. Esse valor é maior que 1, o que já é um problema.
  • Para x=4: P(4) = -1, que é menor que 0. Outro problema.

Passo 3

Agora, vamos verificar a soma das probabilidades:
P(1) + P(2) + P(3) + P(4) = 12 + 14 + 54 + (-1)
Vamos calcular isso passo a passo:
  1. 12 + 14 = 34
  2. 34 + 54 = 2
  3. 2 + (-1) = 1
A soma das probabilidades dá exatamente 1, o que está correto.

Passo 4

Apesar da soma das probabilidades dar 1, lembramos que todas as probabilidades individuais precisam estar entre 0 e 1. No nosso caso, P(3) = 54 e P(4) = -1 não cumprem essa condição.

Resposta

Não, a distribuição apresentada não é uma distribuição de probabilidade válida porque alguns valores de P(x) são maiores que 1 ou menores que 0, mesmo que a soma das probabilidades seja igual a 1.

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