Uma pesquisa foi conduzida para medir o número de horas que adultos nos EUA passam em frente ao computador todas as semanas. Na pesquisa, o número de horas era normalmente distribuído, com uma média de 7 horas e um desvio padrão de 1 hora. Um participante da pesquisa é escolhido aleatoriamente.
  • Encontre a probabilidade de esse participante passar menos que 5 horas por semana em frente ao computador.
  • Encontre a probabilidade de esse participante passar mais de 10 horas por semana em frente ao computador.

Passo 1

Então, a gente tem um problema onde queremos descobrir a probabilidade de um adulto nos EUA passar menos de 5 horas ou mais de 10 horas por semana na frente do computador. Sabemos que o número de horas segue uma distribuição normal com média de 7 horas e desvio padrão de 1 hora. Vamos usar conceitos de distribuição normal e a padronização para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a probabilidade de passar menos que 5 horas por semana na frente do computador. Para isso, vamos padronizar o valor usando a fórmula:
Z = X - musigma
Onde:
  • $ X $ é o valor que queremos (5 horas),
  • $ \mu $ é a média (7 horas),
  • $ \sigma $ é o desvio padrão (1 hora).
Então:
X

Passo 3

Agora que temos o valor de $ Z = -2 $, queremos encontrar a probabilidade correspondente a esse Z na distribuição normal padrão. Essa probabilidade representa a chance de um participante passar menos de 5 horas por semana na frente do computador.
Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que:
Z = -2

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade de um participante passar mais de 10 horas por semana na frente do computador. Novamente, usamos a fórmula de padronização:
Z = 10 - 71 = 3

Passo 5

Com $ Z = 3 $, queremos a probabilidade de $ Z > 3 $. Isso nos dá a chance de alguém passar mais de 10 horas por semana na frente do computador.
Consultando a tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, temos:
Z = 3

Resposta

A probabilidade de um participante passar menos que 5 horas por semana na frente do computador é de aproximadamente 2,28%, e a probabilidade de passar mais de 10 horas por semana é de cerca de 0,13%.

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