Uma pesquisa foi conduzida para medir o número de horas que adultos nos EUA passam em frente ao computador todas as semanas. Na pesquisa, o número de horas era normalmente distribuído, com uma média de 7 horas e um desvio padrão de 1 hora. Um participante da pesquisa é escolhido aleatoriamente.
- Encontre a probabilidade de esse participante passar menos que 5 horas por semana em frente ao computador.
- Encontre a probabilidade de esse participante passar mais de 10 horas por semana em frente ao computador.
Passo 1
Então, a gente tem um problema onde queremos descobrir a probabilidade de um adulto nos EUA passar menos de 5 horas ou mais de 10 horas por semana na frente do computador. Sabemos que o número de horas segue uma distribuição normal com média de 7 horas e desvio padrão de 1 hora. Vamos usar conceitos de distribuição normal e a padronização para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a probabilidade de passar menos que 5 horas por semana na frente do computador. Para isso, vamos padronizar o valor usando a fórmula:
Onde:
- $ X $ é o valor que queremos (5 horas),
- $ \mu $ é a média (7 horas),
- $ \sigma $ é o desvio padrão (1 hora).
Então:
Passo 3
Agora que temos o valor de $ Z = -2 $, queremos encontrar a probabilidade correspondente a esse Z na distribuição normal padrão. Essa probabilidade representa a chance de um participante passar menos de 5 horas por semana na frente do computador.
Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que:
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade de um participante passar mais de 10 horas por semana na frente do computador. Novamente, usamos a fórmula de padronização:
Passo 5
Com $ Z = 3 $, queremos a probabilidade de $ Z > 3 $. Isso nos dá a chance de alguém passar mais de 10 horas por semana na frente do computador.
Consultando a tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, temos:
Resposta
A probabilidade de um participante passar menos que 5 horas por semana na frente do computador é de aproximadamente 2,28%, e a probabilidade de passar mais de 10 horas por semana é de cerca de 0,13%.