Determine a divergência e o rotacional dos seguintes campos de vetores:
Passo 1
O enunciado pede a divergência e o rotacional (curl) do campo de vetores
O conteúdo que vamos usar é:
- Definição de divergência:
onde
.
2. Definição de rotacional:
2. Definição de rotacional:
Passo 2
Identificamos as componentes do campo:
Para a divergência, vamos calcular
,
e
.
Passo 3
Cálculo dos parciais para a divergência:
Somando-os, obtemos
Passo 4
Para o rotacional, aplicamos a fórmula componente a componente:
Passo 5
Cálculo dos parciais para o rotacional:
logo componente
é
logo componente
é
logo componente
é
Portanto
Resposta
A divergência é
e o rotacional é