Determine a divergência e o rotacional dos seguintes campos de vetores:
Passo 1
O enunciado dá o campo de vetores
e pede a divergência e o rotacional
. Vamos usar derivadas parciais.
e pede a divergência
Passo 2
Para a divergência aplicamos
Como
e ,
segue que .
e
segue que
Passo 3
Em duas dimensões o rotacional aparece como componente em
:
Calculando
e ,
obtemos
e
obtemos