Determine a divergência e o rotacional dos seguintes campos vetoriais.
.
Passo 1
Aqui a gente tem o campo vetorial
e precisa achar a divergência e o rotacional. O conteúdo envolvido é cálculo de derivadas parciais em campos vetoriais.
Passo 2
A divergência de um campo
é dada por
Aqui temos:
-
então . -
então (não depende de ). -
então .
Somando, vem
Passo 3
O rotacional de
é
Vamos calcular cada termo:
-
e , logo a componente é . -
e , logo a componente é . -
e , logo a componente é .
Reunindo,
Passo 4
ficamos com o rotacional
Resposta
Divergência:
. Rotacional:
.