Determine a divergência e o rotacional dos seguintes campos vetoriais. .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a divergência e o rotacional do campo vetorial . Isso envolve usar conceitos de cálculo vetorial: o operador divergente () e o operador rotacional ().
Passo 2
Para achar a divergência usamos a definição
Aqui temos , e , então
Passo 3
Para calcular o rotacional usamos a fórmula em forma de determinante
Extraindo cada componente:
Componente i: partialy(z^2)-partialz(-y^2)=0-0=0.
Componente j: partialz(x^2)-partialx(z^2)=0-0=0.
Componente k: partialx(-y^2)-partialy(x^2)=0-0=0.
Assim o rotacional é o vetor nulo.
Passo 4
As fórmulas e definições usadas foram: 1) Divergência de um campo F=(Fx,Fy,Fz) e 2) Rotacional via determinante com as derivadas parciais.