(a) Encontre a energia do estado fundamental
e dos dois primeiros estados excitados de um elétron confinado numa caixa unidimensional de comprimento
. Faça um diagrama de níveis de energia para o sistema. Calcule o comprimento de onda da radiação eletromagnética emitida quando o elétron realiza uma transição de (b)
para
, (c)
para
e (d)
para
.
Passo 1
O enunciado trata de um elétron confinado numa caixa unidimensional infinita de comprimento
,m. O conteúdo é “poço de potencial infinito” na Mecânica Quântica, em que os níveis de energia são
sendo
,
a constante de Planck e
a massa do elétron. Vamos usar essa expressão para obter
,
e
, depois fazer o diagrama de níveis e, por fim, calcular o comprimento de onda da radiação emitida em transições específicas usando
Passo 2
Aplicando
com
,
,
,kg e
,m, temos
Convertendo para elétron-volts (
,J),
Passo 3
Como
, temos
Passo 4
Diagrama de níveis de energia (valores em eV):
Passo 5
Para a transição
,
Usando
com
,e
,
Passo 6
Para a transição
,
Passo 7
Para a transição
,
Resposta
(a)
,eV,
,eV,
,eV.
(b) ,nm.
(c) ,nm.
(d) ,nm.
(b)
(c)
(d)