Determine dois pares de coordenadas polares, com
de sinais opostos, para os pontos com as seguintes coordenadas cartesianas:
(e)
$(\sqrt{3}, 1);
(e)
$(\sqrt{3}, 1);
Passo 1
O enunciado pede duas representações em coordenadas polares para o ponto de coordenadas cartesianas
. Para isso, vamos usar as fórmulas
-
para o raio, -
para o ângulo,
ajustando o valor dede acordo com o quadrante.
Passo 2
Calculamos o módulo
e o ângulo
:
.
Como e
, o ponto está no primeiro quadrante, logo
Isso nos dá a primeira representação polar .
Como
Isso nos dá a primeira representação polar
Passo 3
Para obter uma segunda representação com
de sinal oposto, usamos a identidade
representa o mesmo ponto.
Substituindo e
vem
Substituindo