Determine dois vetores unitários que sejam ortogonais a u=(3,2,1) e v=(-1,1,0). Dica: Observe que os versores de u wed>= v e -(u wed>= v) são vetores unitários ortogonais a ambos u e v.

Passo 1

O enunciado pede dois vetores unitários ortogonais a ,u=(3,2,1) e v=(-1,1,0). Para isso, vamos usar o produto vetorial para obter um vetor ortogonal a ambos e depois normalizá-lo.

Passo 2

Calculamos o produto vetorial:
u times v = det i & j & k 3 & 2 & 1 -1 & 1 & 0
Em seguida,
u times v = (-1,,-1,,5)

Passo 3

Agora achamos a norma de u times v:
|u times v| = raiz(-1)^2 + (-1)^2 + 5^2 = raiz27 = 3raiz3

Passo 4

Finalmente, os vetores unitários vêm da normalização de u times v e de seu negativo:
e1 = u times v|u times v| = 13raiz3,(-1,,-1,,5)
e2 = -,e1 = 13raiz3,(1,,1,,-5)

Resposta

e1 = 13raiz3(-1,-1,5)
e2 = 13raiz3(1,1,-5)

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