Encontre um vetor não nulo ortogonal ao plano que passa pelos pontos e e calcule a área do triângulo . Dica: Observe que os vetores e P R estão no plano, logo o vetor que procuramos é P Q wed>= P R. P=(7,-2,0), Q=(3,1,3) e R=(4,-4,2).
Passo 1
O enunciado pede um vetor não nulo ortogonal ao plano que passa pelos pontos P=(7,-2,0), Q=(3,1,3) e R=(4,-4,2), e também a área do triângulo PQR. Para isso vamos usar produto vetorial (wed>=) e a relação de área de um triângulo em termos do módulo do produto vetorial dos vetores que formam dois lados.
Passo 2
Calcular os vetores no plano:
PQ = Q - P = (3-7,;1-(-2),;3-0) = (-4,,3,,3),
PR = R - P = (4-7,;-4-(-2),;2-0) = (-3,,-2,,2)
Passo 3
Fazer o produto vetorial PQwed>=PR, que nos dá um vetor ortogonal: