Determine as equações paramétrica e as equações simétricas para a reta.
A reta de interseção dos planos
e
. Dica: Neste exercício resolva o sistema formado pelas equações dos planos. O sistema será possível e determinado, logo sua solução será a equação da reta.
A reta de interseção dos planos
Passo 1
O enunciado pede para determinar as equações paramétrica e simétrica da reta que é interseção dos planos
e
O conteúdo é geometria analítica no espaço: a interseção de dois planos forma uma reta. Vamos resolver o sistema das duas equações, deixando uma variável livre para obter a parametrização.
Passo 2
Escolhemos
como parâmetro livre. Substituindo em
ficamos com
Da primeira equação segue
Substituindo na segunda:
Logo,
Passo 3
Temos assim a parametrização com frações:
Para eliminar frações, basta reparametrizar usando
. Então:
Uma forma equivalente é inverter o sinal do parâmetro (
) e obter o ponto inicial
e vetor diretor
. Assim:
Passo 4
Para as equações simétricas, eliminamos o parâmetro
:
Resposta
Equações paramétricas:
Equações simétricas: