Determine dois vetores unitários que sejam simultaneamente ortogonais aos vetores e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar dois vetores unitários que sejam ortogonais simultaneamente aos vetores e . Para isso, vamos usar alguns conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar um vetor que seja perpendicular aos dois vetores dados. A melhor forma de fazer isso é usando o produto vetorial. O produto vetorial de e é dado por:
Vamos calcular isso:
u times v = i((-1)(4) - (1)(4)) - j((1)(4) - (1)(0)) + k((1)(4) - (-1)(0))
u times v = i(-4 - 4) - j(4 - 0) + k(4 - 0)
u times v = -8i - 4j + 4k
u times v = (-8, -4, 4)
Passo 3
Agora que temos o vetor w = (-8, -4, 4) que é perpendicular a u e v, precisamos transformá-lo em um vetor unitário. Para isso, vamos calcular o módulo de w:
Lembrando que se um vetor é perpendicular a u e v, seu oposto também será perpendicular. Então, o segundo vetor unitário é simplesmente o negativo de w1:
w2 = -w1 = ( 2raiz6, 1raiz6, -1raiz6 )
Resposta
Os dois vetores unitários que são simultaneamente ortogonais a u e v são: