Verifique se as retas r1 e r2 são concorrentes e, em caso afirmativo, determine o ponto de intersecção:
r1:cx=2 y=-1+4 h z=1+h e r2:cx=1+3 t y=2-2 t z=3

Passo 1

O enunciado pede para verificar se as retas
r1: x=2, y=-1+4h, z=1+h e r2: x=1+3t, y=2-2t, z=3
têm ponto em comum. O conteúdo usado será a resolução de um sistema de equações paramétricas em R^3.

Passo 2

Igualamos a coordenada x de ambas as retas:
2 = 1 + 3t
Logo
t = 13

Passo 3

Igualamos a coordenada z:
1 + h = 3
Logo
h = 2

Passo 4

Com h=2 e t=tfrac13, calculamos as coordenadas y:
y1 = -1 + 4h = -1 + 4cdot 2 = 7,
y2 = 2 - 2t = 2 - 2cdot 13 = 43
Como
7 neq 43,
não existe valor de h e t que iguale simultaneamente as três coordenadas.

Resposta

As retas r1 e r2 não são concorrentes, logo não têm ponto de interseção.

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